民族展馆导览：最短参观路径搜索 完整解题档案

档案概况

题目、题干与输入输出

正式题面

源文件：official-prompt.md

规则来源

• 赛项说明页码：15
• 训练题主题：民族展馆导览：最短参观路径搜索
• 所属赛道：民族文化赛道

题目背景

民族展馆的导览路线被建模成一个带障碍的网格。参观者从入口 S 出发，目标是抵达指定展区 T。如果存在多条最短路，需要按给定方向优先级输出字典序最小的一条。

任务描述

• 读取展馆网格并找到入口 S 和目标展区 T。
• 在只能上下左右移动的条件下求最短步数。
• 恢复一条最短路径，并在多条最短路中输出字典序最小的方向串。

输入格式

1. 第一行输入 h w，表示展馆网格行列数。
2. 接下来 h 行输入长度为 w 的字符串，字符只可能为 S、T、.、#。

输出格式

1. 第一行输出 distance=最短步数；若不可达输出 distance=-1。
2. 第二行输出 path=一条最短路径的方向串；若不可达输出 path=NONE。

数据范围与说明

• 1 <= h, w <= 200，且 h * w <= 40000。
• 恰有一个 S 和一个 T。
• 只能上下左右移动，每步代价均为 1。
• 若存在多条最短路，输出字典序最小的路径串，方向优先级固定为 D < L < R < U。

样例输入

4 5
S...#
.#.#.
.#..T
.....

样例输出

distance=6
path=RRDDRR

样例解释

• 按方向优先级扩展时，最短步数为 5。
• 对应的一条最短路径是 RRDDR。
• 由于 BFS 按固定顺序扩展，得到的就是要求的字典序最小最短路。

知识点清单

• 网格到无权图的建模。
• BFS 求最短步数。
• 队列与访问标记。
• parent 数组回溯路径。
• 方向顺序控制最短路中字典序最小解。

约束拆解

源文件：parsed-constraints.md

显式约束

• 1 <= h, w <= 200，且 h * w <= 40000。
• 恰有一个 S 和一个 T。
• 只能上下左右移动，每步代价均为 1。
• 若存在多条最短路，输出字典序最小的路径串，方向优先级固定为 D < L < R < U。

建模拆解

• 先明确输入的实体和字段，再把它们翻译成 BFS 最短路 + parent 回溯路径 需要的数据结构。
• 把输出中每一项指标都和中间变量对应起来，避免最后临时拼装。
• 先用样例手推一次，再确认边界条件是否都能走到正确分支。

易错边界

• 起点周围可能被障碍包围，导致直接不可达。
• 多条最短路并列时，必须依赖固定扩展顺序保证字典序最小。
• 路径回溯时要从终点一直回到起点，不能漏掉首尾。

计分模型

源文件：scoring-model.md

判题方式

• 主判题方式：optimization
• 主算法：BFS 最短路 + parent 回溯路径

判题重点

• 重点校验建模是否正确、最优值维护是否稳定、路径或方案恢复是否完整。
• 隐藏数据会覆盖不可达、同值竞争和多约束并存情形。

公开样例建议

• 至少准备 1 组题面样例、2 组边界样例和 2 组自定义回归样例。
• 多输出题必须验证所有字段都来自同一套方案。

隐藏数据建议

• 准备不存在路径和存在多条最短路两类网格。
• 准备狭长通道和大面积空白区两类地形，检查路径恢复。
• 准备起点或终点贴边的样例，验证边界访问。

验收清单

源文件：acceptance-checklist.md

• 正式题面、约束拆解、评分说明均已补齐
• 样例输入输出已定义并通过主实现校验
• python 主实现已提供并与样例输出对齐
• cpp 主实现已提供并与样例输出对齐
• 调试记录、决策记录、验证计划已补齐
• 可由 20-tools/assemble_case_dossiers.py 汇总为完整解题档案

样例输入输出

样例输入：sample.in

4 5
S...#
.#.#.
.#..T
.....

样例输出：sample.out

distance=6
path=RRDDRR

题解、建模与最终解法

自动整理的解题流程

• 题目主题：民族展馆导览：最短参观路径搜索
• 题目摘要：在展馆网格中用 BFS 搜索最短步数，并输出字典序最小的一条最短路径。
• 判题提示：该题以优化求解为主，重点是约束建模、可行性检查和最优值维护。
• 先完成输入、对象、约束和输出的四步建模，再落到具体算法和实现。
• 优先用样例验证最小流程，再补边界测试和错误分支。

解题思路

源文件：solution-rationale.md

1. 问题重述

在展馆网格中用 BFS 搜索最短步数，并输出字典序最小的一条最短路径。

2. 数据结构与建模

• 主算法：BFS 最短路 + parent 回溯路径
• 输入拆解后对应的数据结构要和输出项一一对应。
• 需要重点维护的状态包括：题目实体、核心指标、中间结果和最终答案。

3. 算法步骤

1. 从起点 S 出发进行 BFS，按 D、L、R、U 的顺序扩展邻居。
2. 第一次访问到某个格子时记录它的前驱和进入方向。
3. 若最终能访问到 T，就沿前驱链回溯出完整路径。
4. 输出路径长度和方向串；若不可达则输出固定无解格式。

4. 正确性说明

• 每一步都严格对应题面给出的规则或约束。
• 所有输出字段都来自同一份计算过程，不会出现“各算各的”的不一致情况。
• 边界情况通过单独分支或统一规则处理，保证程序在最小规模和重复值情况下也稳定。

5. 复杂度分析

• 复杂度取决于输入规模和主算法，但整体设计保持在初中组可讲解、可验证的范围内。
• 只保留必要状态，不引入超出题意的数据结构。

6. 易错点

• 起点周围可能被障碍包围，导致直接不可达。
• 多条最短路并列时，必须依赖固定扩展顺序保证字典序最小。
• 路径回溯时要从终点一直回到起点，不能漏掉首尾。

7. 知识点清单

• 网格到无权图的建模。
• BFS 求最短步数。
• 队列与访问标记。
• parent 数组回溯路径。
• 方向顺序控制最短路中字典序最小解。

设计决策记录

源文件：decision-log.md

• 选择 BFS 最短路 + parent 回溯路径 作为主算法，因为它能直接覆盖题目的核心约束。
• 无权网格最短路应优先考虑 BFS，而不是更重的最短路算法。
• 题目额外要求最小字典序，因此必须把方向顺序写入扩展逻辑。
• Python 与 C++ 版本统一输出格式，便于双语训练和证据采集。

验证计划

源文件：validation-plan.md

• 先验证题面公开样例，确保基础流程无误。
• 准备不存在路径和存在多条最短路两类网格。
• 准备狭长通道和大面积空白区两类地形，检查路径恢复。
• 准备起点或终点贴边的样例，验证边界访问。
• 最后再补 1 组手工构造的极小数据，确认程序不会依赖特殊输入规模。

备选方案

源文件：alternatives.md

最终代码与实现

Python 主实现

源文件：main.py

• 实现状态：当前已有可执行实现

from collections import deque
import sys


def solve(data: str) -> str:
    raw_lines = [line.rstrip() for line in data.splitlines() if line.strip()]
    if not raw_lines:
        return ""
    rows, cols = map(int, raw_lines[0].split())
    grid = raw_lines[1:1 + rows]
    start = (-1, -1)
    target = (-1, -1)
    for row in range(rows):
        for col in range(cols):
            if grid[row][col] == "S":
                start = (row, col)
            elif grid[row][col] == "T":
                target = (row, col)
    directions = ((1, 0, "D"), (0, -1, "L"), (0, 1, "R"), (-1, 0, "U"))
    queue = deque([start])
    visited = [[False] * cols for _ in range(rows)]
    parent = [[None] * cols for _ in range(rows)]
    visited[start[0]][start[1]] = True
    while queue:
        row, col = queue.popleft()
        if (row, col) == target:
            break
        for dr, dc, mark in directions:
            nxt_row = row + dr
            nxt_col = col + dc
            if not (0 <= nxt_row < rows and 0 <= nxt_col < cols):
                continue
            if visited[nxt_row][nxt_col] or grid[nxt_row][nxt_col] == "#":
                continue
            visited[nxt_row][nxt_col] = True
            parent[nxt_row][nxt_col] = (row, col, mark)
            queue.append((nxt_row, nxt_col))
    if not visited[target[0]][target[1]]:
        return "distance=-1\npath=NONE"
    path = []
    cur = target
    while cur != start:
        row, col = cur
        prev_row, prev_col, mark = parent[row][col]
        path.append(mark)
        cur = (prev_row, prev_col)
    path.reverse()
    return f"distance={len(path)}\npath={''.join(path)}"


if __name__ == "__main__":
    sys.stdout.write(solve(sys.stdin.read()).strip())
    sys.stdout.write("\n")

C++ 对照实现

源文件：main.cpp

• 实现状态：当前已有可执行实现

#include <algorithm>
#include <deque>
#include <iostream>
#include <string>
#include <tuple>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int rows, cols;
    if (!(cin >> rows >> cols)) {
        return 0;
    }
    vector<string> grid(rows);
    pair<int, int> start = {-1, -1};
    pair<int, int> target = {-1, -1};
    for (int row = 0; row < rows; ++row) {
        cin >> grid[row];
        for (int col = 0; col < cols; ++col) {
            if (grid[row][col] == 'S') {
                start = {row, col};
            } else if (grid[row][col] == 'T') {
                target = {row, col};
            }
        }
    }
    const int dr[4] = {1, 0, 0, -1};
    const int dc[4] = {0, -1, 1, 0};
    const char mark[4] = {'D', 'L', 'R', 'U'};
    deque<pair<int, int>> queue;
    vector<vector<int>> visited(rows, vector<int>(cols, 0));
    vector<vector<tuple<int, int, char>>> parent(rows, vector<tuple<int, int, char>>(cols, {-1, -1, '?'}));
    queue.push_back(start);
    visited[start.first][start.second] = 1;
    while (!queue.empty()) {
        auto [row, col] = queue.front();
        queue.pop_front();
        if (make_pair(row, col) == target) {
            break;
        }
        for (int dir = 0; dir < 4; ++dir) {
            int nxt_row = row + dr[dir];
            int nxt_col = col + dc[dir];
            if (nxt_row < 0 || nxt_row >= rows || nxt_col < 0 || nxt_col >= cols) {
                continue;
            }
            if (visited[nxt_row][nxt_col] || grid[nxt_row][nxt_col] == '#') {
                continue;
            }
            visited[nxt_row][nxt_col] = 1;
            parent[nxt_row][nxt_col] = {row, col, mark[dir]};
            queue.push_back({nxt_row, nxt_col});
        }
    }
    if (!visited[target.first][target.second]) {
        cout << "distance=-1\n";
        cout << "path=NONE\n";
        return 0;
    }
    string path;
    pair<int, int> cur = target;
    while (cur != start) {
        auto [prev_row, prev_col, step] = parent[cur.first][cur.second];
        path.push_back(step);
        cur = {prev_row, prev_col};
    }
    reverse(path.begin(), path.end());
    cout << "distance=" << path.size() << "\n";
    cout << "path=" << path << "\n";
    return 0;
}

代码执行与运行结果

最新成功运行

PY 运行输出摘录

distance=6
path=RRDDRR

CPP 运行输出摘录

distance=6
path=RRDDRR

全部运行记录索引

调试、修正与流程留痕

调试日志

源文件：debug-journal.md

失败案例目录

源文件：failure-catalog.md

编码过程记录

源文件：implementation-journal.md

全流程文件导航

• 题目总览：s4-jh-07-hall-navigation/README.md
• 题面与约束：official-prompt.md、parsed-constraints.md、scoring-model.md、acceptance-checklist.md
• 代码与样例：10-cases/s4-jh-07-hall-navigation/02-solution
• 运行证据：10-cases/s4-jh-07-hall-navigation/03-execution
• 调试过程：debug-journal.md、failure-catalog.md、implementation-journal.md
• 解法说明：solution-rationale.md、decision-log.md、validation-plan.md、alternatives.md
• 交付档案：final-report.md、appendix-code.md、appendix-runs.md、evidence-pack.md