丝路商队规划：载重约束下的最优路线选择 完整解题档案

档案概况

题目、题干与输入输出

正式题面

源文件：official-prompt.md

规则来源

• 赛项说明页码：12
• 训练题主题：丝路商队规划：载重约束下的最优路线选择
• 所属赛道：丝路文化赛道

题目背景

商队出发前需要确认路线是否满足当前载重。部分道路虽然更短，但通过容量不足；在所有可行路线中，应优先选择总距离最短，若并列再选总风险更低的方案。

任务描述

• 读取图结构、起点、终点和当前商队载重。
• 只保留容量不小于载重的道路。
• 在可行道路上寻找总距离最短的路线；若总距离相同，则选择总风险更小的路线。
• 输出最优距离、总风险和完整路径；不可达时输出固定不可达结果。

输入格式

1. 第一行输入 n m s t load。
2. 接下来 m 行，每行输入 u v dist capacity risk，表示一条无向道路。

输出格式

1. 若可达，第一行输出 min_distance=最短距离。
2. 若可达，第二行输出 total_risk=对应风险和。
3. 若可达，第三行输出 path= 后接 a->b->c 形式的路径。
4. 若不可达，依次输出 min_distance=-1、total_risk=-1、path=IMPOSSIBLE。

数据范围与说明

• 2 <= n <= 200，1 <= m <= 3000。
• 1 <= dist, capacity, risk <= 10^4。
• 只允许使用 capacity >= load 的道路。
• 比较规则是先最短距离，再最小风险。

样例输入

4 5 1 4 5
1 2 4 6 3
2 4 5 5 4
1 3 6 7 1
3 4 4 5 6
2 3 1 8 5

样例输出

min_distance=9
total_risk=7
path=1->2->4

样例解释

• 1->2->4 的总距离为 9，总风险为 7。
• 1->3->4 的总距离为 10，总风险也可行，但距离更长。
• 因此最优路线是 1->2->4。

知识点清单

• 带过滤条件的图建模。
• 双关键字最短路比较。
• Dijkstra 在复合代价下的应用。
• 路径恢复。
• 可行性先筛后算的思维方式。

约束拆解

源文件：parsed-constraints.md

显式约束

• 2 <= n <= 200，1 <= m <= 3000。
• 1 <= dist, capacity, risk <= 10^4。
• 只允许使用 capacity >= load 的道路。
• 比较规则是先最短距离，再最小风险。

建模拆解

• 先明确输入的实体和字段，再把它们翻译成 过滤边 + 双关键字 Dijkstra 需要的数据结构。
• 把输出中每一项指标都和中间变量对应起来，避免最后临时拼装。
• 先用样例手推一次，再确认边界条件是否都能走到正确分支。

易错边界

• 所有道路容量都不足时会直接不可达。
• 两条路线距离相同但风险不同，必须继续比较风险。
• 存在重边时也要按双关键字自动选择更优转移。

计分模型

源文件：scoring-model.md

判题方式

• 主判题方式：optimization
• 主算法：过滤边 + 双关键字 Dijkstra

判题重点

• 重点校验建模是否正确、最优值维护是否稳定、路径或方案恢复是否完整。
• 隐藏数据会覆盖不可达、同值竞争和多约束并存情形。

公开样例建议

• 至少准备 1 组题面样例、2 组边界样例和 2 组自定义回归样例。
• 多输出题必须验证所有字段都来自同一套方案。

隐藏数据建议

• 验证所有边都因容量不足被过滤掉的情况。
• 验证总距离相同但风险不同的两条路线。
• 验证终点可达但必须绕行多个中间点的情况。

验收清单

源文件：acceptance-checklist.md

• 正式题面、约束拆解、评分说明均已补齐
• 样例输入输出已定义并通过主实现校验
• python 主实现已提供并与样例输出对齐
• cpp 主实现已提供并与样例输出对齐
• 调试记录、决策记录、验证计划已补齐
• 可由 20-tools/assemble_case_dossiers.py 汇总为完整解题档案

样例输入输出

样例输入：sample.in

4 5 1 4 5
1 2 4 6 3
2 4 5 5 4
1 3 6 7 1
3 4 4 5 6
2 3 1 8 5

样例输出：sample.out

min_distance=9
total_risk=7
path=1->2->4

题解、建模与最终解法

自动整理的解题流程

• 题目主题：丝路商队规划：载重约束下的最优路线选择
• 题目摘要：在带有距离、容量和风险值的路线图中，筛出满足载重要求的边，求出总距离最短、风险次优的商队路线。
• 判题提示：该题以优化求解为主，重点是约束建模、可行性检查和最优值维护。
• 先完成节点、边和资源约束建模，再决定是否使用最短路、枚举或状态扩展搜索。
• 输出不仅要有总代价，还要确认路线和资源变化与最优值同步更新。

解题思路

源文件：solution-rationale.md

1. 问题重述

在带有距离、容量和风险值的路线图中，筛出满足载重要求的边，求出总距离最短、风险次优的商队路线。

2. 数据结构与建模

• 主算法：过滤边 + 双关键字 Dijkstra
• 输入拆解后对应的数据结构要和输出项一一对应。
• 需要重点维护的状态包括：题目实体、核心指标、中间结果和最终答案。

3. 算法步骤

1. 建图时仅把容量满足载重要求的边加入邻接表。
2. 在 Dijkstra 中维护 (总距离, 总风险) 这对比较关键字。
3. 当距离更短或距离相同但风险更小的时候更新状态。
4. 用前驱数组恢复终点路径，若终点始终未更新则判定不可达。

4. 正确性说明

• 每一步都严格对应题面给出的规则或约束。
• 所有输出字段都来自同一份计算过程，不会出现“各算各的”的不一致情况。
• 边界情况通过单独分支或统一规则处理，保证程序在最小规模和重复值情况下也稳定。

5. 复杂度分析

• 复杂度取决于输入规模和主算法，但整体设计保持在初中组可讲解、可验证的范围内。
• 只保留必要状态，不引入超出题意的数据结构。

6. 易错点

• 所有道路容量都不足时会直接不可达。
• 两条路线距离相同但风险不同，必须继续比较风险。
• 存在重边时也要按双关键字自动选择更优转移。

7. 知识点清单

• 带过滤条件的图建模。
• 双关键字最短路比较。
• Dijkstra 在复合代价下的应用。
• 路径恢复。
• 可行性先筛后算的思维方式。

设计决策记录

源文件：decision-log.md

• 选择 过滤边 + 双关键字 Dijkstra 作为主算法，因为它能直接覆盖题目的核心约束。
• 载重约束只影响边是否可用，因此最适合在建图阶段就完成过滤。
• 距离和风险构成字典序比较，直接放进 Dijkstra 状态即可。
• Python 与 C++ 版本统一输出格式，便于双语训练和证据采集。

验证计划

源文件：validation-plan.md

• 先验证题面公开样例，确保基础流程无误。
• 验证所有边都因容量不足被过滤掉的情况。
• 验证总距离相同但风险不同的两条路线。
• 验证终点可达但必须绕行多个中间点的情况。
• 最后再补 1 组手工构造的极小数据，确认程序不会依赖特殊输入规模。

备选方案

源文件：alternatives.md

最终代码与实现

Python 主实现

源文件：main.py

• 实现状态：当前已有可执行实现

import heapq
import sys


def solve(data: str) -> str:
    tokens = list(map(int, data.split()))
    if not tokens:
        return ""
    it = iter(tokens)
    n = next(it)
    m = next(it)
    start = next(it)
    target = next(it)
    load = next(it)
    graph = [[] for _ in range(n + 1)]
    for _ in range(m):
        u = next(it)
        v = next(it)
        dist = next(it)
        capacity = next(it)
        risk = next(it)
        if capacity < load:
            continue
        graph[u].append((v, dist, risk))
        graph[v].append((u, dist, risk))
    inf = 10 ** 18
    best_dist = [inf] * (n + 1)
    best_risk = [inf] * (n + 1)
    prev = [-1] * (n + 1)
    best_dist[start] = 0
    best_risk[start] = 0
    heap = [(0, 0, start)]
    while heap:
        cur_dist, cur_risk, node = heapq.heappop(heap)
        if cur_dist != best_dist[node] or cur_risk != best_risk[node]:
            continue
        for nxt, dist, risk in graph[node]:
            nd = cur_dist + dist
            nr = cur_risk + risk
            if nd < best_dist[nxt] or (nd == best_dist[nxt] and nr < best_risk[nxt]):
                best_dist[nxt] = nd
                best_risk[nxt] = nr
                prev[nxt] = node
                heapq.heappush(heap, (nd, nr, nxt))
    if best_dist[target] == inf:
        return "min_distance=-1\ntotal_risk=-1\npath=IMPOSSIBLE"
    path = []
    cur = target
    while cur != -1:
        path.append(cur)
        cur = prev[cur]
    path.reverse()
    return "\n".join(
        [
            f"min_distance={best_dist[target]}",
            f"total_risk={best_risk[target]}",
            f"path={'->'.join(map(str, path))}",
        ]
    )


if __name__ == "__main__":
    sys.stdout.write(solve(sys.stdin.read()).strip())
    sys.stdout.write("\n")

C++ 对照实现

源文件：main.cpp

• 实现状态：当前已有可执行实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <queue>
#include <tuple>
#include <utility>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m, start, target, load;
    if (!(cin >> n >> m >> start >> target >> load)) {
        return 0;
    }
    vector<vector<tuple<int, int, int>>> graph(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, dist, capacity, risk;
        cin >> u >> v >> dist >> capacity >> risk;
        if (capacity < load) {
            continue;
        }
        graph[u].push_back({v, dist, risk});
        graph[v].push_back({u, dist, risk});
    }

    const long long INF = numeric_limits<long long>::max() / 4;
    vector<long long> best_dist(n + 1, INF), best_risk(n + 1, INF);
    vector<int> prev(n + 1, -1);
    using State = tuple<long long, long long, int>;
    priority_queue<State, vector<State>, greater<State>> pq;
    best_dist[start] = 0;
    best_risk[start] = 0;
    pq.push({0, 0, start});

    while (!pq.empty()) {
        auto [cur_dist, cur_risk, node] = pq.top();
        pq.pop();
        if (cur_dist != best_dist[node] || cur_risk != best_risk[node]) {
            continue;
        }
        for (auto [nxt, dist, risk] : graph[node]) {
            long long nd = cur_dist + dist;
            long long nr = cur_risk + risk;
            if (nd < best_dist[nxt] || (nd == best_dist[nxt] && nr < best_risk[nxt])) {
                best_dist[nxt] = nd;
                best_risk[nxt] = nr;
                prev[nxt] = node;
                pq.push({nd, nr, nxt});
            }
        }
    }

    if (best_dist[target] == INF) {
        cout << "min_distance=-1\n";
        cout << "total_risk=-1\n";
        cout << "path=IMPOSSIBLE\n";
        return 0;
    }

    vector<int> path;
    for (int cur = target; cur != -1; cur = prev[cur]) {
        path.push_back(cur);
    }
    reverse(path.begin(), path.end());
    cout << "min_distance=" << best_dist[target] << "\n";
    cout << "total_risk=" << best_risk[target] << "\n";
    cout << "path=";
    for (size_t i = 0; i < path.size(); ++i) {
        if (i) {
            cout << "->";
        }
        cout << path[i];
    }
    cout << "\n";
    return 0;
}

代码执行与运行结果

最新成功运行

PY 运行输出摘录

min_distance=9
total_risk=7
path=1->2->4

CPP 运行输出摘录

min_distance=9
total_risk=7
path=1->2->4

全部运行记录索引

调试、修正与流程留痕

调试日志

源文件：debug-journal.md

失败案例目录

源文件：failure-catalog.md

编码过程记录

源文件：implementation-journal.md

全流程文件导航

• 题目总览：s3-jh-02-caravan-plan/README.md
• 题面与约束：official-prompt.md、parsed-constraints.md、scoring-model.md、acceptance-checklist.md
• 代码与样例：10-cases/s3-jh-02-caravan-plan/02-solution
• 运行证据：10-cases/s3-jh-02-caravan-plan/03-execution
• 调试过程：debug-journal.md、failure-catalog.md、implementation-journal.md
• 解法说明：solution-rationale.md、decision-log.md、validation-plan.md、alternatives.md
• 交付档案：final-report.md、appendix-code.md、appendix-runs.md、evidence-pack.md