红色宣讲波次：广播时段覆盖统计 完整解题档案

档案概况

题目、题干与输入输出

正式题面

源文件：official-prompt.md

规则来源

• 赛项说明页码：10
• 训练题主题：红色宣讲波次：广播时段覆盖统计
• 所属赛道：红色文化赛道

题目背景

多支宣讲队会在不同时间段进行广播。为了复盘传播安排，需要知道有多少分钟至少有一支队伍在播报、最多同时有多少支队伍在播报，以及最早达到峰值的分钟。

任务描述

• 读取所有闭区间广播记录，并还原每分钟的活跃队伍数量。
• 统计被至少一支队伍覆盖的分钟数。
• 输出最大同时播报队伍数和最早达到峰值的分钟。

输入格式

1. 第一行输入 n T，表示广播记录数和时间轴终点分钟。
2. 接下来 n 行每行输入 l r，表示闭区间 [l, r] 内持续播报。

输出格式

1. 第一行输出 covered=被至少一支队伍覆盖的分钟数。
2. 第二行输出 peak=最大同时播报队伍数。
3. 第三行输出 first_peak=最早达到峰值的分钟。

数据范围与说明

• 1 <= n <= 2 * 10^5。
• 0 <= T <= 10^6。
• 0 <= l <= r <= T。
• 区间按闭区间 [l, r] 处理。
• 峰值并列时取最早分钟。

样例输入

3 10
1 4
3 6
5 8

样例输出

covered=8
peak=2
first_peak=3

样例解释

• 广播覆盖分钟集合为 1..8，共 8 分钟。
• 分钟 3 到 4、5 到 6 都有两支队伍同时播报，峰值为 2。
• 最早达到峰值的分钟是 3。

知识点清单

• 差分数组思想。
• 闭区间端点 diff[l]++, diff[r+1]-- 的处理。
• 前缀和恢复每分钟活跃队伍数。
• 覆盖长度统计。
• 峰值与最早峰值规则。

约束拆解

源文件：parsed-constraints.md

显式约束

• 1 <= n <= 2 * 10^5。
• 0 <= T <= 10^6。
• 0 <= l <= r <= T。
• 区间按闭区间 [l, r] 处理。
• 峰值并列时取最早分钟。

建模拆解

• 先明确输入的实体和字段，再把它们翻译成 一维差分数组 + 前缀和恢复 需要的数据结构。
• 把输出中每一项指标都和中间变量对应起来，避免最后临时拼装。
• 先用样例手推一次，再确认边界条件是否都能走到正确分支。

易错边界

• 时间轴起点可能是 0 分钟，不能漏掉。
• 多个波次在同一分钟开始或结束时，要正确叠加。
• 若峰值在多个分钟并列出现，只保留最早分钟。

计分模型

源文件：scoring-model.md

判题方式

• 主判题方式：simulation
• 主算法：一维差分数组 + 前缀和恢复

判题重点

• 重点校验状态更新顺序、触发条件和逐轮迭代是否符合题意。
• 隐藏数据会覆盖临界阈值、连续触发和无触发三类情形。

公开样例建议

• 至少准备 1 组题面样例、2 组边界样例和 2 组自定义回归样例。
• 多输出题必须验证所有字段都来自同一套方案。

隐藏数据建议

• 准备只有一条广播记录和完全无重叠记录的样例。
• 准备多条记录共用端点的样例，检查 r+1 处理。
• 准备 T=0 的极端样例，验证时间轴边界。

验收清单

源文件：acceptance-checklist.md

• 正式题面、约束拆解、评分说明均已补齐
• 样例输入输出已定义并通过主实现校验
• python 主实现已提供并与样例输出对齐
• cpp 主实现已提供并与样例输出对齐
• 调试记录、决策记录、验证计划已补齐
• 可由 20-tools/assemble_case_dossiers.py 汇总为完整解题档案

样例输入输出

样例输入：sample.in

3 10
1 4
3 6
5 8

样例输出：sample.out

covered=8
peak=2
first_peak=3

题解、建模与最终解法

自动整理的解题流程

• 题目主题：红色宣讲波次：广播时段覆盖统计
• 题目摘要：通过差分数组恢复每一分钟的广播活跃队伍数，统计覆盖长度与峰值信息。
• 判题提示：该题以流程模拟为主，重点是状态更新顺序、异常分支和终止条件。
• 先完成输入、对象、约束和输出的四步建模，再落到具体算法和实现。
• 优先用样例验证最小流程，再补边界测试和错误分支。

解题思路

源文件：solution-rationale.md

1. 问题重述

通过差分数组恢复每一分钟的广播活跃队伍数，统计覆盖长度与峰值信息。

2. 数据结构与建模

• 主算法：一维差分数组 + 前缀和恢复
• 输入拆解后对应的数据结构要和输出项一一对应。
• 需要重点维护的状态包括：题目实体、核心指标、中间结果和最终答案。

3. 算法步骤

1. 对每条广播记录做差分标记。
2. 从分钟 0 扫描到 T，恢复当前活跃队伍数。
3. 若当前值大于 0，就计入覆盖分钟数。
4. 同步维护最大并发和最早峰值分钟。

4. 正确性说明

• 每一步都严格对应题面给出的规则或约束。
• 所有输出字段都来自同一份计算过程，不会出现“各算各的”的不一致情况。
• 边界情况通过单独分支或统一规则处理，保证程序在最小规模和重复值情况下也稳定。

5. 复杂度分析

• 复杂度取决于输入规模和主算法，但整体设计保持在初中组可讲解、可验证的范围内。
• 只保留必要状态，不引入超出题意的数据结构。

6. 易错点

• 时间轴起点可能是 0 分钟，不能漏掉。
• 多个波次在同一分钟开始或结束时，要正确叠加。
• 若峰值在多个分钟并列出现，只保留最早分钟。

7. 知识点清单

• 差分数组思想。
• 闭区间端点 diff[l]++, diff[r+1]-- 的处理。
• 前缀和恢复每分钟活跃队伍数。
• 覆盖长度统计。
• 峰值与最早峰值规则。

设计决策记录

源文件：decision-log.md

• 选择 一维差分数组 + 前缀和恢复 作为主算法，因为它能直接覆盖题目的核心约束。
• 覆盖分钟和峰值统计都依赖逐分钟活跃数，因此差分是最自然的建模方式。
• 扫描时同步完成三项统计，避免重复遍历。
• Python 与 C++ 版本统一输出格式，便于双语训练和证据采集。

验证计划

源文件：validation-plan.md

• 先验证题面公开样例，确保基础流程无误。
• 准备只有一条广播记录和完全无重叠记录的样例。
• 准备多条记录共用端点的样例，检查 r+1 处理。
• 准备 T=0 的极端样例，验证时间轴边界。
• 最后再补 1 组手工构造的极小数据，确认程序不会依赖特殊输入规模。

备选方案

源文件：alternatives.md

最终代码与实现

Python 主实现

源文件：main.py

• 实现状态：当前已有可执行实现

import sys


def solve(data: str) -> str:
    tokens = list(map(int, data.split()))
    if not tokens:
        return ""
    it = iter(tokens)
    n = next(it)
    timeline = next(it)
    diff = [0] * (timeline + 3)
    for _ in range(n):
        left = next(it)
        right = next(it)
        diff[left] += 1
        diff[right + 1] -= 1
    active = 0
    covered = 0
    peak = -1
    first_peak = 0
    for minute in range(timeline + 1):
        active += diff[minute]
        if active > 0:
            covered += 1
        if active > peak:
            peak = active
            first_peak = minute
    return "\n".join(
        [
            f"covered={covered}",
            f"peak={peak}",
            f"first_peak={first_peak}",
        ]
    )


if __name__ == "__main__":
    sys.stdout.write(solve(sys.stdin.read()).strip())
    sys.stdout.write("\n")

C++ 对照实现

源文件：main.cpp

• 实现状态：当前已有可执行实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, timeline;
    if (!(cin >> n >> timeline)) {
        return 0;
    }
    vector<long long> diff(timeline + 3, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int left, right;
        cin >> left >> right;
        ++diff[left];
        --diff[right + 1];
    }
    long long active = 0;
    long long covered = 0;
    long long peak = -1;
    int first_peak = 0;
    for (int minute = 0; minute <= timeline; ++minute) {
        active += diff[minute];
        if (active > 0) {
            ++covered;
        }
        if (active > peak) {
            peak = active;
            first_peak = minute;
        }
    }
    cout << "covered=" << covered << "\n";
    cout << "peak=" << peak << "\n";
    cout << "first_peak=" << first_peak << "\n";
    return 0;
}

代码执行与运行结果

最新成功运行

PY 运行输出摘录

covered=8
peak=2
first_peak=3

CPP 运行输出摘录

covered=8
peak=2
first_peak=3

全部运行记录索引

调试、修正与流程留痕

调试日志

源文件：debug-journal.md

失败案例目录

源文件：failure-catalog.md

编码过程记录

源文件：implementation-journal.md

全流程文件导航

• 题目总览：s2-jh-07-broadcast-wave/README.md
• 题面与约束：official-prompt.md、parsed-constraints.md、scoring-model.md、acceptance-checklist.md
• 代码与样例：10-cases/s2-jh-07-broadcast-wave/02-solution
• 运行证据：10-cases/s2-jh-07-broadcast-wave/03-execution
• 调试过程：debug-journal.md、failure-catalog.md、implementation-journal.md
• 解法说明：solution-rationale.md、decision-log.md、validation-plan.md、alternatives.md
• 交付档案：final-report.md、appendix-code.md、appendix-runs.md、evidence-pack.md