正式训练题面

规则来源

• 赛项说明页码：10
• 训练题主题：红军补给均衡：相邻站点调拨统计
• 所属赛道：红色文化赛道

题目背景

红军补给路线上的多个站点当前持有不同数量的补给箱，指挥员希望把它们均衡到相同数量。每次调拨只允许跨相邻站点边界搬运任意整数箱，因此需要先判断是否可均分，再统计最少经过多少条边界和总搬运量。

任务描述

• 判断总补给箱数是否能被站点数整除。
• 若可均分，计算最少跨边界调拨次数。
• 统计最少总调拨箱数。

输入格式

1. 第一行输入 n，表示站点数量。
2. 第二行输入 n 个整数，表示各站点当前补给箱数。

输出格式

1. 若总数不能均分，输出 possible=NO。
2. 若可均分，依次输出 possible=YES、moves=最少跨边界调拨次数、units=最少总调拨箱数。

数据范围与说明

• 1 <= n <= 2 * 10^5。
• 0 <= a[i] <= 10^9。
• 只能在相邻站点之间调拨。
• 若总和不能被 n 整除则无解。
• 总搬运箱数要使用 64 位整数。

样例输入

5
1 5 3 7 4

样例输出

possible=YES
moves=3
units=8

样例解释

• 总补给为 20，平均到 5 个站点后目标值是 4。
• 顺序计算前缀差值得到 -3, -2, -3, 0，其中有三条边界必须调拨。
• 总搬运量为 3 + 2 + 3 = 8。

知识点清单

• 平均数可行性判断。
• 前缀差值表示左侧净盈亏。
• 非零前缀差值对应必须跨越的边界。
• sum(abs(prefix_diff)) 的意义。
• 线性扫描与 64 位累计。