红色路线与资源调度：长征片段补给路线规划 完整解题档案

档案概况

题目、题干与输入输出

正式题面

源文件：official-prompt.md

规则来源

• 赛项说明页码：10
• 训练题主题：红色路线与资源调度：长征片段补给路线规划
• 所属赛道：红色文化赛道

题目背景

路线调研活动要沿着若干纪念点前进。移动本身有路程代价，而进入某些站点时还需要额外承担补给成本。需要找到总代价最小的行进方案。

任务描述

• 读取节点数量、边数量、起点、终点以及每个节点的补给成本。
• 边的代价由路程成本给出，进入下一节点时还要额外支付该节点的补给成本。
• 求出从起点到终点的最小总代价，并输出对应路径。
• 若终点不可达，则按题目要求输出不可达结果。

输入格式

1. 第一行输入 n m s t。
2. 第二行输入 n 个整数，表示 1..n 号节点的补给成本。
3. 接下来 m 行，每行输入 u v w，表示一条无向边及其路程代价。

输出格式

1. 若可达，第一行输出 min_cost=总代价。
2. 若可达，第二行输出 path= 后接 a->b->c 形式的路径。
3. 若不可达，输出 min_cost=-1 和 path=IMPOSSIBLE。

数据范围与说明

• 2 <= n <= 200，1 <= m <= 2000。
• 1 <= w <= 10^4，0 <= 补给成本 <= 10^4。
• 图为无向图，允许存在重边。
• 起点自身不额外支付补给成本，进入其它节点时支付该节点补给成本。

样例输入

4 5 1 4
0 2 4 3
1 2 5
2 4 6
1 3 4
3 4 10
2 3 2

样例输出

min_cost=16
path=1->2->4

样例解释

• 路径 1->2->4 的总代价为 5 + 2 + 6 + 3 = 16。
• 路径 1->3->4 的总代价为 4 + 4 + 10 + 3 = 21。
• 因此最优路径为 1->2->4。

知识点清单

• 图的邻接表建模。
• 最短路径中的附加节点代价处理。
• Dijkstra 算法。
• 前驱数组恢复路径。
• 不可达状态判断。

约束拆解

源文件：parsed-constraints.md

显式约束

• 2 <= n <= 200，1 <= m <= 2000。
• 1 <= w <= 10^4，0 <= 补给成本 <= 10^4。
• 图为无向图，允许存在重边。
• 起点自身不额外支付补给成本，进入其它节点时支付该节点补给成本。

建模拆解

• 先明确输入的实体和字段，再把它们翻译成 Dijkstra 最短路 + 路径恢复 需要的数据结构。
• 把输出中每一项指标都和中间变量对应起来，避免最后临时拼装。
• 先用样例手推一次，再确认边界条件是否都能走到正确分支。

易错边界

• 起点到终点不可达时必须输出固定不可达格式。
• 存在重边时要自动选择代价更优的路径。
• 路径总代价中不能把起点补给成本重复算进去。

计分模型

源文件：scoring-model.md

判题方式

• 主判题方式：optimization
• 主算法：Dijkstra 最短路 + 路径恢复

判题重点

• 重点校验建模是否正确、最优值维护是否稳定、路径或方案恢复是否完整。
• 隐藏数据会覆盖不可达、同值竞争和多约束并存情形。

公开样例建议

• 至少准备 1 组题面样例、2 组边界样例和 2 组自定义回归样例。
• 多输出题必须验证所有字段都来自同一套方案。

隐藏数据建议

• 验证终点不可达的情况。
• 验证存在多条重边且代价不同的情况。
• 验证最优路径经过多个中转节点时的前驱恢复。

验收清单

源文件：acceptance-checklist.md

• 正式题面、约束拆解、评分说明均已补齐
• 样例输入输出已定义并通过主实现校验
• python 主实现已提供并与样例输出对齐
• cpp 主实现已提供并与样例输出对齐
• 调试记录、决策记录、验证计划已补齐
• 可由 20-tools/assemble_case_dossiers.py 汇总为完整解题档案

样例输入输出

样例输入：sample.in

4 5 1 4
0 2 4 3
1 2 5
2 4 6
1 3 4
3 4 10
2 3 2

样例输出：sample.out

min_cost=16
path=1->2->4

题解、建模与最终解法

自动整理的解题流程

• 题目主题：红色路线与资源调度：长征片段补给路线规划
• 题目摘要：在带有节点补给成本的路线图上，从起点到终点寻找总代价最小的可行路径，并恢复路径序列。
• 判题提示：该题以优化求解为主，重点是约束建模、可行性检查和最优值维护。
• 先完成节点、边和资源约束建模，再决定是否使用最短路、枚举或状态扩展搜索。
• 输出不仅要有总代价，还要确认路线和资源变化与最优值同步更新。

解题思路

源文件：solution-rationale.md

1. 问题重述

在带有节点补给成本的路线图上，从起点到终点寻找总代价最小的可行路径，并恢复路径序列。

2. 数据结构与建模

• 主算法：Dijkstra 最短路 + 路径恢复
• 输入拆解后对应的数据结构要和输出项一一对应。
• 需要重点维护的状态包括：题目实体、核心指标、中间结果和最终答案。

3. 算法步骤

1. 建立无向图邻接表，边权为路程代价。
2. 从起点运行 Dijkstra，松弛时把“边权 + 目标节点补给成本”作为转移代价。
3. 用前驱数组记录最优路径来源。
4. 结束后从终点反向恢复路径；若距离无穷大则输出不可达。

4. 正确性说明

• 每一步都严格对应题面给出的规则或约束。
• 所有输出字段都来自同一份计算过程，不会出现“各算各的”的不一致情况。
• 边界情况通过单独分支或统一规则处理，保证程序在最小规模和重复值情况下也稳定。

5. 复杂度分析

• 复杂度取决于输入规模和主算法，但整体设计保持在初中组可讲解、可验证的范围内。
• 只保留必要状态，不引入超出题意的数据结构。

6. 易错点

• 起点到终点不可达时必须输出固定不可达格式。
• 存在重边时要自动选择代价更优的路径。
• 路径总代价中不能把起点补给成本重复算进去。

7. 知识点清单

• 图的邻接表建模。
• 最短路径中的附加节点代价处理。
• Dijkstra 算法。
• 前驱数组恢复路径。
• 不可达状态判断。

设计决策记录

源文件：decision-log.md

• 选择 Dijkstra 最短路 + 路径恢复 作为主算法，因为它能直接覆盖题目的核心约束。
• 节点补给成本可以并入松弛过程，不需要扩展额外状态。
• 使用前驱数组恢复路径，比事后重新搜索更稳定。
• Python 与 C++ 版本统一输出格式，便于双语训练和证据采集。

验证计划

源文件：validation-plan.md

• 先验证题面公开样例，确保基础流程无误。
• 验证终点不可达的情况。
• 验证存在多条重边且代价不同的情况。
• 验证最优路径经过多个中转节点时的前驱恢复。
• 最后再补 1 组手工构造的极小数据，确认程序不会依赖特殊输入规模。

备选方案

源文件：alternatives.md

最终代码与实现

Python 主实现

源文件：main.py

• 实现状态：当前已有可执行实现

import heapq
import sys


def solve(data: str) -> str:
    tokens = list(map(int, data.split()))
    if not tokens:
        return ""
    it = iter(tokens)
    n = next(it)
    m = next(it)
    start = next(it)
    target = next(it)
    supply = [0] + [next(it) for _ in range(n)]
    graph = [[] for _ in range(n + 1)]
    for _ in range(m):
        u = next(it)
        v = next(it)
        w = next(it)
        graph[u].append((v, w))
        graph[v].append((u, w))
    inf = 10 ** 18
    dist = [inf] * (n + 1)
    prev = [-1] * (n + 1)
    dist[start] = 0
    heap = [(0, start)]
    while heap:
        cost, node = heapq.heappop(heap)
        if cost != dist[node]:
            continue
        for nxt, weight in graph[node]:
            new_cost = cost + weight + supply[nxt]
            if new_cost < dist[nxt]:
                dist[nxt] = new_cost
                prev[nxt] = node
                heapq.heappush(heap, (new_cost, nxt))
    if dist[target] == inf:
        return "min_cost=-1\npath=IMPOSSIBLE"
    path = []
    cur = target
    while cur != -1:
        path.append(cur)
        cur = prev[cur]
    path.reverse()
    return f"min_cost={dist[target]}\npath={'->'.join(map(str, path))}"


if __name__ == "__main__":
    sys.stdout.write(solve(sys.stdin.read()).strip())
    sys.stdout.write("\n")

C++ 对照实现

源文件：main.cpp

• 实现状态：当前已有可执行实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <queue>
#include <string>
#include <utility>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, m, start, target;
    if (!(cin >> n >> m >> start >> target)) {
        return 0;
    }
    vector<long long> supply(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> supply[i];
    }
    vector<vector<pair<int, int>>> graph(n + 1);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        graph[u].push_back({v, w});
        graph[v].push_back({u, w});
    }

    const long long INF = numeric_limits<long long>::max() / 4;
    vector<long long> dist(n + 1, INF);
    vector<int> prev(n + 1, -1);
    priority_queue<pair<long long, int>, vector<pair<long long, int>>, greater<pair<long long, int>>> pq;
    dist[start] = 0;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        auto [cost, node] = pq.top();
        pq.pop();
        if (cost != dist[node]) {
            continue;
        }
        for (auto [nxt, weight] : graph[node]) {
            long long new_cost = cost + weight + supply[nxt];
            if (new_cost < dist[nxt]) {
                dist[nxt] = new_cost;
                prev[nxt] = node;
                pq.push({new_cost, nxt});
            }
        }
    }

    if (dist[target] == INF) {
        cout << "min_cost=-1\n";
        cout << "path=IMPOSSIBLE\n";
        return 0;
    }

    vector<int> path;
    for (int cur = target; cur != -1; cur = prev[cur]) {
        path.push_back(cur);
    }
    reverse(path.begin(), path.end());
    cout << "min_cost=" << dist[target] << "\n";
    cout << "path=";
    for (size_t i = 0; i < path.size(); ++i) {
        if (i) {
            cout << "->";
        }
        cout << path[i];
    }
    cout << "\n";
    return 0;
}

代码执行与运行结果

最新成功运行

PY 运行输出摘录

min_cost=16
path=1->2->4

CPP 运行输出摘录

min_cost=16
path=1->2->4

全部运行记录索引

调试、修正与流程留痕

调试日志

源文件：debug-journal.md

失败案例目录

源文件：failure-catalog.md

编码过程记录

源文件：implementation-journal.md

全流程文件导航

• 题目总览：s2-jh-01-route-supply/README.md
• 题面与约束：official-prompt.md、parsed-constraints.md、scoring-model.md、acceptance-checklist.md
• 代码与样例：10-cases/s2-jh-01-route-supply/02-solution
• 运行证据：10-cases/s2-jh-01-route-supply/03-execution
• 调试过程：debug-journal.md、failure-catalog.md、implementation-journal.md
• 解法说明：solution-rationale.md、decision-log.md、validation-plan.md、alternatives.md
• 交付档案：final-report.md、appendix-code.md、appendix-runs.md、evidence-pack.md