解题思路

1. 问题重述

利用差分数组统计离散时段的教室占用量，找出并行峰值和空闲时段数。

2. 数据结构与建模

• 主算法：差分数组 + 前缀和恢复
• 输入拆解后对应的数据结构要和输出项一一对应。
• 需要重点维护的状态包括：题目实体、核心指标、中间结果和最终答案。

3. 算法步骤

1. 为每个活动对 diff[start] 加一，对 diff[end + 1] 减一。
2. 顺序扫描时间轴，用前缀和恢复每个时段的占用量。
3. 在扫描过程中同步维护最大值、最早峰值时段和空闲时段数量。
4. 按固定格式输出三个统计结果。

4. 正确性说明

• 每一步都严格对应题面给出的规则或约束。
• 所有输出字段都来自同一份计算过程，不会出现“各算各的”的不一致情况。
• 边界情况通过单独分支或统一规则处理，保证程序在最小规模和重复值情况下也稳定。

5. 复杂度分析

• 复杂度取决于输入规模和主算法，但整体设计保持在初中组可讲解、可验证的范围内。
• 只保留必要状态，不引入超出题意的数据结构。

6. 易错点

• 活动区间恰好覆盖到最后一个时段时，要避免数组越界。
• 多个时段并列达到峰值时，只能保留最早时段。
• 当某些时段完全没有活动时，要正确计入 idle_slots。

7. 知识点清单

• 差分数组对闭区间加法的建模。
• 前缀和恢复每个时段真实占用量。
• 峰值统计和最早位置维护。
• 空闲时段的线性统计。
• 离散时间轴建模。